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Storia dell'infinito in matematica e in filosofia
Attività didattica realizzata nel Liceo Classico “Benedetto XV” di Grottaferrata (RM)
Classi:
Per i prerequisiti necessari ad una piena comprensione dei contenuti del corso, le classi da coinvolgere sono il II e il III liceo; tuttavia, visto il forte interesse che normalmente suscita il tema, il corso rimane aperto anche alle classi inferiori, ai genitori e a chiunque altro desideri partecipare. D'altra parte, la mancanza di una piena comprensione di qualche argomento non implica in alcun modo l'inadeguatezza della propria partecipazione e della manifestazione del proprio interesse.
Finalità generali:
In linea con le finalità generali del Liceo Classico e con quelle specifiche delineate nel P.O.F. dell'Istituto “Benedetto XV” di Grottaferrata, presso la cui sede si svolgerà il corso, gli obiettivi per gli studenti sono:
la sviluppo di capacità critiche relativamente alla promozione di una visione unitaria del sapere in un contesto multidiscipinare e interdisciplinare;
la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi nei diversi contesti storici;
la stimolazione nel cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico e non;
la stimolazione nel cercare e nel cogliere i fondamenti epistemologici delle discipline coinvolte.
Finalità specifiche:
inquadrare in chiave storica i contenuti sviluppati nelle unità didattiche del quinquennio che riguardano direttamente o indirettamente insiemi e processi infiniti;
conoscere la mutua dipendenza tra le concezioni matematiche sull'infinito e le concezioni metafisiche di alcuni pensatori e, più in generale, scuole di pensiero storicamente influenti;
approfondire, in ottemperanza alle indicazioni ministeriali per il liceo classico, “il contributo dato dai greci al costituirsi della scienza matematica”;
proporre la traduzione dal greco antico e dal latino di alcuni brani significativi sulle concezioni matematiche e filosofiche dell'infinito.
superare i luoghi comuni sulla presunta univocità del concetto di “infinito”, presentandolo piuttosto nella sua analogicità, sia in Matematica che nelle altre discipline;
Contenuti:
Verrà proposto un percorso storico secondo la seguente classica suddivisione in epoche; lo svolgimento del percorso sarà anche occasione per approfondimenti disciplinari.
Età preellenica: area figure curvilinee; procedimenti iterativi; rappresentazioni numeriche non limitate;
Età ellenica ed ellenistica: problemi sollevati dalle scuole pitagorica ed eleatica (grandezze incommensurabili e processi infiniti, paradossi); metodo di esaustione, suoi presupposti e sue applicazioni; l'horror infiniti; infinità in potenza e in atto;
Tarda età alessandrina, Cina e India: problemi indeterminati, approssimazioni, relazioni tra zero e infinito;
Età cristiana e prerinascimentale: la corretta suddivisione degli infiniti in San Tommaso (in potenza, in atto, attuale secundum quid, simpliciter); dispute sulle tangenti; Oresme e altri pensatori;
Età moderna: si illustrerà per sommi capi il lungo e tortuoso sviluppo del calcolo infinitesimale facendo riferimento alle dispute nate sui suoi fondamenti, alle dispute sulla sistematizzazione dei numeri reali, al problema della convergenza delle serie e ai teoremi di Cantor. Si faranno agganci anche alle concezioni del criticismo e dell'idealismo.